On the number of lattice points in a small sphere and a recursive lattice decoding algorithm

Let L be a lattice in $${\mathbb{R}^n}$$ . This paper provides two methods to obtain upper bounds on the number of points of L contained in a small sphere centered anywhere in $${\mathbb{R}^n}$$ . The first method is based on the observation that if the sphere is sufficiently small then the lattice points contained in the sphere give rise to a spherical code with a certain minimum angle. The second method involves Gaussian measures on L in the sense of Banaszczyk (Math Ann 296:625-635, 1993). Examples where the obtained bounds are optimal include some root lattices in small dimensions and the Leech lattice. We also present a natural decoding algorithm for lattices constructed from lattices of smaller dimension, and apply our results on the number of lattice points in a small sphere to conclude on the performance of this algorith

Are consumers ready for the cost of sustainability? The trade-off of convenient versus sustainable packaging : an analysis of Haribo’s Goldbears

The need to combat global warming and climate change is now beyond dispute. It is well acknowledged that one of the primary contributors to this societal issue is modern disposal methods. As a result, one solution is the creation of environmentally friendly packaging. Customers are demanding more goods with sustainable qualities, including packaging, as a result of growing consumer awareness of environmental and social issues. Indeed, consumers are increasingly likely to take a brand’s social and environmental initiatives into account when choosing a product. Finding an ideal balance between usability and sustainability is therefore a challenge for marketers. In this vein, waste management is a sustainable packaging strategy that meets customers’ top environmental concerns. This study attempts to identify the various elements, including packaging (convenient vs. sustainable), that affect consumers’ desire to buy products. Online respondents were exposed to various packaging images of a wine gum (Haribo Goldbears) as part of an exploratory study. The amount of material used varied among the packages. These stimuli were created using research from interviews and the existing literature. According to the results, consumers’ purchase intentions were not considerably impacted by the packaging’s sustainability or convenience. Instead, consumer environmental attitudes were found to have an impact on perceived value and purchasing intention.A necessidade de combater o aquecimento global e as alterações climáticas é hoje incontestável. A necessidade de combater o aquecimento global e as alterações climáticas é actualmente indiscutível. É bem sabido que um dos principais factores que contribuem para este problema social são os métodos modernos de eliminação. Consequentemente, uma solução é a criação de embalagens amigas do ambiente. Os clientes estão a exigir mais produtos com qualidades sustentáveis. De facto, é cada vez mais provável que os consumidores tenham em conta as iniciativas sociais e ambientais de uma marca quando escolhem um produto. Encontrar um equilíbrio ideal entre usabilidade e sustentabilidade é, por conseguinte, um desafio para os profissionais de marketing. Neste sentido, a gestão de resíduos é uma estratégia de embalagem sustentável que vai ao encontro das principais preocupações ambientais dos clientes. Este estudo tenta identificar vários elementos, incluindo a embalagem (conveniente vs. sustentável), que afectam o desejo dos consumidores de comprar produtos. Os inquiridos online foram expostos a várias imagens de embalagens de uma pastilha elástica de vinho (Haribo Goldbears) como parte de um estudo exploratório. A quantidade de material utilizado variava consoante as embalagens. Estes estímulos foram criados com base em pesquisas de entrevistas e na literatura existente. De acordo com os resultados, as intenções de compra dos consumidores não foram consideravelmente afectadas pela sustentabilidade ou conveniência da embalagem. Em vez disso, verificou-se que as atitudes ambientais dos consumidores têm um impacto no valor percebido e na intenção de compra

"Wer in Rumänien einen Hund hat, lässt ihn entweder verhungern oder macht daraus Fleischsuppe" : Armut, Ausgrenzung und Ästhetik in den Schausteller-Romanen "Warum das Kind in der Polenta kocht" von Aglaja Veteranyi und "Karussellkinder" von Franco Biondi

Zirkusartisten und Varietékünstler, Gaukler und Jahrmarktschausteller galten und gelten bis heute in der literarischen Rezeption nicht als verehrenswerte Künstlerfiguren, sondern fungieren vielmehr durch ihren Status abseits der Norm, den sie gleich im doppelten Sinne innehaben, als literarisches Sujet: Sie verbinden Mobilität und Mittellosigkeit und verweigern sich damit gesellschaftlich normierten Grenzziehungen. Hierin zeigen sie deutliche Überschneidungen mit einer anderen Personengruppe, die in der Literaturwissenschaft in den letzten Jahrzehnten intensiv beforscht worden ist: die der "Zigeuner_innen". Allerdings beschränken sich die Forschungsergebnisse weitestgehend auf Darstellungen von der Frühen Neuzeit bis zur Romantik (Solms 2008; Breger 1998), eine Ausnahme bildet ein Sammelband von Susan Tebbutt (1998), der auch zeitgenössische "Zigeuner"-Repräsentationen mit in seinen Untersuchungsfokus einschließt. Direkte Sekundärliteratur zum Zirkus- und Jahrmarktroman ist dagegen nur vereinzelt zu finden und fokussiert sich in der Regel ebenso auf einen begrenzten Zeitausschnitt, spart also gegenwärtige Repräsentationen des Motivs aus (Bernecker 1990; Jones 1985; Laun 2007). An dieser Stelle sollen nun aber gerade zwei Werke aus der Gegenwartsliteratur näher untersucht werden. Sie unterscheiden sich von literaturgeschichtlich weiter zurückliegenden Schaustellerdarstellungen insofern, als sie weder einen distanziert wertenden Blick von außen wählen noch sich auf den metaphorischen Gehalt der Figur des fahrenden Künstlers beschränken: "Warum das Kind in der Polenta kocht" (1999) aus der Feder der rumänisch-stämmigen Schriftstellerin Aglaja Veteranyi sowie Franco Biondis "Karussellkinder" (2007) sind Schaustellernarrative aus der Binnenperspektive, sie schildern eine Kindheit im Schoß einer Zirkus- bzw. Jahrmarktfamilie am Rande der Normgesellschaft. Obgleich die beiden Texte völlig unterschiedlich erzählen, weisen sie doch frappante Ähnlichkeiten in ihrer Motivwahl auf: Sie hinterfragen tradierte Konzepte von Besitz, Reichtum und Armut sowie sozialer Zugehörigkeit mithilfe einer artifiziellen, hoch ästhetischen Bildsprache und greifen dafür auf interkulturelle Topoi zurück, die im Folgenden aus einer kulturwissenschaftlich-hermeneutischen Perspektive untersucht werden sollen

Finite Element Approximation of Data-Driven Problems in Conductivity

This paper is concerned with the finite element discretization of the data driven approach according to arXiv:1510.04232 for the solution of PDEs with a material law arising from measurement data. To simplify the setting, we focus on a scalar diffusion problem instead of a problem in elasticity. It is proven that the data convergence analysis from arXiv:1708.02880 carries over to the finite element discretization as long as $H(\mathrm{div})$-conforming finite elements such as the Raviart-Thomas element are used. As a corollary, minimizers of the discretized problems converge in data in the sense of arXiv:1708.02880, as the mesh size tends to zero and the approximation of the local material data set gets more and more accurate. We moreover present several heuristics for the solution of the discretized data driven problems, which is equivalent to a quadratic semi-assignment problem and therefore NP-hard. We test these heuristics by means of two examples and it turns out that the "classical" alternating projection method according to arXiv:1510.04232 is superior w.r.t. the ratio of accuracy and computational time.Comment: 28 page

On the number of lattice points in a small sphere and a recursive lattice decoding algorithm

Let L be a lattice in . This paper provides two methods to obtain upper bounds on the number of points of L contained in a small sphere centered anywhere in . The first method is based on the observation that if the sphere is sufficiently small then the lattice points contained in the sphere give rise to a spherical code with a certain minimum angle. The second method involves Gaussian measures on L in the sense of Banaszczyk (Math Ann 296:625-635, 1993). Examples where the obtained bounds are optimal include some root lattices in small dimensions and the Leech lattice. We also present a natural decoding algorithm for lattices constructed from lattices of smaller dimension, and apply our results on the number of lattice points in a small sphere to conclude on the performance of this algorithm

Tackling Occlusions & Limited Sensor Range with Set-based Safety Verification

Provable safety is one of the most critical challenges in automated driving. The behavior of numerous traffic participants in a scene cannot be predicted reliably due to complex interdependencies and the indiscriminate behavior of humans. Additionally, we face high uncertainties and only incomplete environment knowledge. Recent approaches minimize risk with probabilistic and machine learning methods - even under occlusions. These generate comfortable behavior with good traffic flow, but cannot guarantee safety of their maneuvers. Therefore, we contribute a safety verification method for trajectories under occlusions. The field-of-view of the ego vehicle and a map are used to identify critical sensing field edges, each representing a potentially hidden obstacle. The state of occluded obstacles is unknown, but can be over-approximated by intervals over all possible states. Then set-based methods are extended to provide occupancy predictions for obstacles with state intervals. The proposed method can verify the safety of given trajectories (e.g. if they ensure collision-free fail-safe maneuver options) w.r.t. arbitrary safe-state formulations. The potential for provably safe trajectory planning is shown in three evaluative scenarios

Echtzeitfähige Schätzung generischer Linienzüge für das kartenlose automatisierte Fahren mittels Deep Learning

Im automatisierten Fahren werden üblicherweise hochgenaue Karten eingesetzt, um die Wahrnehmung zu unterstützen und zu ergänzen. Diese Karten sind aufwändig zu erstellen und veralten schnell, da sich die Verkehrswelt stets ändert. Daher wird die Karte immer mehr von Wahrnehmungsmodulen ergänzt oder ersetzt. Dies stellt neue Anforderungen an die Wahrnehmung: Um die Kartenschnittstelle eines automatisierten Systems durch Detektionen aus Sensordaten zu ersetzen, muss ein Wahrnehmungsmodul die Kartenmerkmale detektieren können. Bisher gibt es im Forschungsfeld keine geeigneten Ansätze, um insbesondere linienförmige Kartenelemente im urbanen Raum zu detektieren. Hier wird meist auf zu einfache Repräsentationen zurückgegriffen, die insbesondere Kreuzungen nicht abbilden können. Eine korrekte Fahrstreifenschätzung ist jedoch die essenzielle Grundvoraussetzung, um langfristig Karten zu ersetzen. Diese Arbeit präsentiert einen Ansatz, der diese Lücke schließt. Dazu wird ein vorwärtsgerichtetes, neuronales Netz präsentiert, das beliebige Linienzüge durch eine Gitterstruktur diskretisiert in Echtzeit schätzen kann. Mit dieser Repräsentation lassen sich Fahrstreifenränder, Markierungen aber auch implizite Merkmale wie Mittellinien von Fahrstreifen detektieren. Dies war in einer vorwärtsgerichteten Netzarchitektur bisher nicht möglich. Die breite Anwendbarkeit des Ansatzes wird auf Fahrstreifenmittellinien, Fahrstreifenrändern sowie den Markierungen sowohl auf Autobahnen als auch im innerstädtischen Bereich gezeigt. Mithilfe der Klassifikation jedes Liniensegments können verschiedenste Kartenmerkmale gleichzeitig identifiziert werden: Markierungen können nach ihrer Bedeutung (gestrichelt oder durchgezogen) klassifiziert oder Mittellinien von Fahrstreifenrändern unterschieden und gemeinsam prädiziert werden. Der in dieser Arbeit vorgestellte Ansatz ermöglicht nicht nur aktuell relevante Anwendungen der Kartenwahrnehmung, Kartierung und Lokalisierung. Auch in zukünftigen, möglicherweise vollständig gelernten Systemen, behält die diskretisierte Darstellung von Kartenelementen ihre Relevanz